안녕하세요 be별하입니다. 오늘은 측정을 하는데 있어 중요한 개념인 유효숫자에 대해 알아보도록 하겠습니다.
이 글을 통해서 유효숫자가 왜 중요한지, 그리고 유효숫자를 정하는 규칙과 그 계산법에 대해 알아가실 수 있을 것입니다.
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| 숫자들 |
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유효 숫자는 수치 값의 불확실성 수준을 표현하는 표준 방법으로 데이터가 일관되고 정확하게 측정할 수 있다는 특성을 갖고 있습니다. 그러므로 유효 숫자는 측정에서 정확도와 정밀도 측면에서 중요한 의미를 갖는 숫자입니다.특히 과학 및 엔지니어링 분야에서는 정확하고 정밀한 측정은 신뢰할 수 있는 결과를 생성하고 정보에 입각한 결정을 내려야 하므로, 유효 숫자를 올바르게 이해하고 사용하는 것이 중요하게 여겨지는 것입니다!
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| 유효 숫자 |
유효숫자는 0을 기준으로 구분할 수 있습니다. 0~9 사이 정수에서 0이 아닌 정수는 모두 유효숫자로 구분하고, 0은 경우에 따라 나눈다는 특징을 갖고 있습니다.
0이 아닌 정수
모두 유효숫자라고 하였죠. 다음의 예시를 보시면 이해가 될 것입니다.
12345 는 1, 2, 3, 4, 5 각각이 0이 아니므로 0이 아닌 수 5개가 유효숫자가 됩니다.
67.89 와 같이 소수에서도 6, 7, 8, 9 각각이 0이 아니므로 4개가 유효숫자입니다.
0
정확히 0인 경우에는 0의 위치가 어디냐에 따라 구분하는데, 그러므로 유효숫자 일수도, 아닐수도 있습니다.
- 0으로 시작하는 경우 : 유효숫자가 아닙니다.
ex) 0.1 : 유효숫자 1개(1), 0.023 : 유효숫자 2개(2, 3)
- 0이 아닌 숫자 사이에 온 경우 : 유효숫자입니다.
ex) 1034 : 유효숫자 4개(1, 0, 3, 4), 0.2305 : 유효숫자 4개(2, 3, 0, 5)
- 소수점과 함께 0으로 끝나는 경우 : 유효숫자입니다.
ex) 2020. : 유효숫자 4개(2, 0, 2, 0), 4.0 : 유효숫자 2개(4, 0)
- 소수점이 없이 0으로 끝나는 경우 : 유효숫자가 아닙니다.
이처럼 소수점이 유효숫자를 구분하는데 중요한 역할을 합니다.
이렇게 숫자 하나의 유효숫자를 정하는 규칙에 대해 알아보았습니다. 다음으로는 연산 과정에서 유효숫자가 다르거나 달라지는 경우를 대비하기 위하여 계산법에 대해 알아보도록 하겠습니다.
유효 숫자 계산법
- 합, 차 : 소수점 아래 자리 숫자가 가장 적은 수에 맞춰 계산합니다.
ex1) 1.431 + 4.63 = 6.061이지만 소수 셋째 자리에서 반올림하여 6.06으로 표기
ex2) 4.2 - 1.853 = 2.347이지만 소수 둘째 자리에서 반올림하여 2.3으로 표기
- 곱, 나눗셈 : 유효숫자가 가장 적은 수에 맞춰 계산합니다.
ex1) 624 ⨉ 1은 유효숫자가 각각 3, 1이므로 600으로 표기합니다.
ex2) 624 ÷ 12.00은 유효숫자가 각각 3, 4이므로 52.0으로 표기합니다.
- 지수 : 지수의 소수점과 전체 값의 유효숫자를 일치하여 계산합니다.
ex) 12^1.42는 1.42의 소수점이 2개이므로 34.0751...을 34로 표기합니다.
- 로그 : 로그의 진수의 유효숫자와 로그 값의 소수점을 일치하여 계산합니다.
ex) ln(0.0064)에서 0.0064는 유효숫자가 2개이므로 -5.0514...를 -5.05로 표기합니다.
이렇게 오늘은 유효숫자에 대해 알아보고, 계산법까지 정리해 보았습니다. 유효숫자의 개념을 잘 익혀서 앞으로 과학 실험을 하는데 착오가 없으시길 바랍니다.
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